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<!DOCTYPE html>

<title>Korrelationskonsistente Basen</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Korrelationskonsistente Basen</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Bei korrelationskonsistenten Basen (kurz: cc-Basen, „correlation-consistent basis sets“) handelt es sich um in der <a href="Computerchemie" class="mw-redirect" title="Computerchemie">Computerchemie</a> verwendete <a href="Basissatz_(Chemie)" title="Basissatz (Chemie)">Basissätze</a>.<a href="#cite_note-:0-1">[1]</a> Die von Thom H. Dunning, Jr. entwickelten Basissätze sind darauf ausgelegt, Post-<a href="Hartree-Fock-Methode" title="Hartree-Fock-Methode">Hartree-Fock-Berechnungen</a> mithilfe empirischer <a href="Extrapolation" title="Extrapolation">Extrapolationstechniken</a> systematisch auf die gesamte Basismengengrenze zu konvergieren.<a href="#cite_note-:0-1">[1]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Nomenklatur">Nomenklatur</h2></div>

Die geläufige Bezeichnung dieser Basissätze ist: cc-pVNZ (N = D, T, Q, 5, 6, ...)

Das "cc-p" steht für correlation-consistent polarized (deutsch: korrelations-konsistent polarisiert), das V zeigt an, dass es sich um valence-only Basissätze handelt. "NZ" zeigt die Anzahl an Zeta-Funktionen. Es handelt sich also um eine cc-Basis mit polarisierten valenzbasierten-double/triple/quadruple/...-zeta-Funktionen.<a href="#cite_note-:1-2">[2]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

Die cc-Basen sind weit verbreitet und der aktuelle Stand der Technik für korrelierte oder Post-Hartree-Fock-Berechnungen. Beispiele für cc-Basissätze sind:

<ul><li>cc-pVDZ – Double-zeta</li>

<li>cc-pVTZ – Triple-zeta</li>

<li>cc-pVQZ – Quadruple-zeta</li>

<li>cc-pV5Z – Quintuple-zeta</li>

<li>aug-cc-pVDZ etc. – Erweiterte Versionen der vorhergehenden Basissätze mit zusätzlichen diffusen Funktionen</li>

<li>cc-pCVDZ – Double-zeta mit Kernkorrelation</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erweiterung">Erweiterung</h2></div>

Für die Atome der dritten Periode (Aluminium bis Argon), hat es sich herausgestellt, dass zusätzliche Funktionen notwendig sind, weswegen die cc-pV(N+d)Z-Basissätze entwickelt wurden. Noch größere Atome erfordern den Einsatz von pseudopotentialbasierten Basissätzen, cc-pVNZ-PP<a href="#cite_note-3">[3]</a>, oder den relativistisch-kontrahierten Douglas-Kroll-Basissätzen cc-pVNZ-DK.<a href="#cite_note-4">[4]</a>

Während die Dunning-Basissätze nur für valence-only Rechnungen dienen, können sie zum Beschreiben der Korrelation der Kernelektronen mit weiteren Funktionen ausgebaut werden. Diese core-valence Basissätze (CV), cc-pCVXZ, können genutzt werden um eine Näherung für die Lösung des all-electron Problems zu bilden und sind für akkurate Berechnungen von Geometrie und Kerneigenschaften notwendig. Der cc-pCVDZ-Basissatz besitzt so zusätzlich eine tight-s-Funktion und eine tight-p-Funktion, cc-pCVTZ besitzt zusätzlich 2s2p1d-tight-Funktionen, cc-pCVQZ weist 3s3p2d1f- und cc-pCV5Z zusätzlich 4s4p3d2f1g-tight-Funktionen auf.<a href="#cite_note-:1-2">[2]</a>

In der letzten Zeit wurde außerdem der Einsatz von gewichteten core-valence Basissätzen (cc-pwCVXZ) empfohlen. Diese gewichteten Basissätze zielen darauf ab die Kern-Valenz-Wechselwirkung unter Vernachlässigung der Kern-Kern-Wechselwirkungen einzubeziehen, um ähnlich akkurate Geometrien wie mit den cc-pCVXZ-Basissätzen zu erhalten, jedoch mit geringeren Kosten.

Außerdem können den oben genannten Basissätzen diffuse Funktionen zugefügt werden, um eine bessere Beschreibung von Anionen und Fernwechselwirkungen (zum Beispiel <a href="Van-der-Waals-Kr%C3%A4fte" title="Van-der-Waals-Kräfte">Van-der-Waals-Kräften</a>) zu ermöglichen oder Rechnungen zu elektronischen Anregungszuständen oder Feldeigenschaften zu ermöglichen. Da gut bekannt ist, wie weitere Erweiterungsfunktionen (englisch: augmented functions) aufgebaut werden müssen, haben mindestens fünf verschiedene in Rechnungen der Fachliteratur zur zweiten <a href="Hyperpolarisierbarkeit" title="Hyperpolarisierbarkeit">Hyperpolarisierbarkeit</a> Anwendung gefunden. Aufgrund der ausführlichen Konstruktion dieser Basissätze kann für fast jedes energetische Problem eine Extrapolation durchgeführt werden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anzahl_der_Funktionen_ausgewählter_Basissätze">Anzahl der Funktionen ausgewählter Basissätze</h2></div>

<th>

</th>

<th>H-He

</th>

<th>Li-Ne

</th>

<th>Na-Ar

</th></tr>

<tr>

<td>cc-pVDZ

</td>

<td>[2s1p] → 5 Funktionen

</td>

<td>[3s2p1d] → 14 Funktionen

</td>

<td>[4s3p1d] → 18 Funktionen

</td></tr>

<tr>

<td>cc-pVTZ

</td>

<td>[3s2p1d] → 14 Funktionen

</td>

<td>[4s3p2d1f] → 30 Funktionen

</td>

<td>[5s4p2d1f] → 34 Funktionen

</td></tr>

<tr>

<td>cc-pVQZ

</td>

<td>[4s3p2d1f] → 30 Funktionen

</td>

<td>[5s4p3d2f1g] → 55 Funktionen

</td>

<td>[6s5p3d2f1g] → 59 Funktionen

</td></tr>

<tr>

<td>aug-cc-pVDZ

</td>

<td>[3s2p] → 9 Funktionen

</td>

<td>[4s3p2d] → 23 Funktionen

</td>

<td>[5s4p2d] → 27 Funktionen

</td></tr>

<tr>

<td>aug-cc-pVTZ

</td>

<td>[4s3p2d] → 23 Funktionen

</td>

<td>[5s4p3d2f] → 46 Funktionen

</td>

<td>[6s5p3d2f] → 50 Funktionen

</td></tr>

<tr>

<td>aug-cc-pVQZ

</td>

<td>[5s4p3d2f] → 46 Funktionen

</td>

<td>[6s5p4d3f2g] → 80 Funktionen

</td>

<td>[7s6p4d3f2g] → 84 Funktionen

</td></tr>

</tbody></table>

Zum Verständnis, wie die Anzahl an Funktionen herausgefunden werden kann, sei hier cc-pVDZ am Beispiel von Wasserstoff aufgeführt: Es werden zwei s- (l = 0) und ein p-Orbital (l = 1) verwendet. Letzteres hat entlang der z-Achse für den Bahndrehimpuls drei mögliche Komponenten (mL = −1,0,1), die mit px, py and pz zusammenhängen. Also gibt es insgesamt 5 räumlich unterschiedliche Orbitale. Dabei kann jedes Orbital zwei Elektronen gegensätzlichen Spins beinhalten.

Argon hingegen hat 3 s-Orbitale (l = 0) und zwei Sätze an p-Orbitalen (l = 1). Die in cc-pVDZ verwendeten Orbitale sind [1s, 2s, 2p, 3s, 3s', 3p, 3p', 3d'], wobei ' für die hinzugefügten Polarisationsorbitale steht. Insgesamt folgen daher vier s-Orbitale (4 Basisfunktionen), drei Sätze aus je drei p-Orbitalen (9 Basisfunktionen) und ein Satz aus fünf räumlich unterschiedlichen d-Orbitalen (5 Basisfunktionen). Einfache Addition führt zu den 18 Funktionen des cc-pVDZ-Basissatzes für Argon.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Nachteile">Nachteile</h2></div>

Bei der Extrapolation von Energieunterschieden ist Vorsicht geboten: Die Hartree-Fock-Energie konvergiert exponentiell, während die Korrelationsenergie nur polynomisch konvergiert.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-:0-1">↑ <a href="#cite_ref-:0_1-0">a</a> <a href="#cite_ref-:0_1-1">b</a> Dunning, Thomas H.: <cite style="font-style:italic">Gaussian basis sets for use in correlated molecular calculations. I. The atoms boron through neon and hydrogen</cite>. Band 90, Nr. 2. J. Chem. Phys., 1989, S. 1007–1023, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1063/1.456153">10.1063/1.456153</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.au=Dunning%2C+Thomas+H.&rft.btitle=Gaussian+basis+sets+for+use+in+correlated+molecular+calculations.+I.+The+atoms+boron+through+neon+and+hydrogen&rft.date=1989&rft.doi=10.1063%2F1.456153&rft.genre=book&rft.issue=2&rft.pages=1007-1023&rft.pub=J.+Chem.+Phys.&rft.volume=90" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-:1-2">↑ <a href="#cite_ref-:1_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-:1_2-1">b</a> Jensen, Frank,: <cite style="font-style:italic">Introduction to computational chemistry</cite>. Third edition Auflage. Chichester West Sussex, UK, ISBN 978-1-118-82599-0, S. 206–207.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.au=Jensen%2C+Frank%2C&rft.btitle=Introduction+to+computational+chemistry&rft.edition=Third+edition&rft.genre=book&rft.isbn=9781118825990&rft.pages=206-207&rft.place=Chichester+West+Sussex%2C+UK" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Jensen, Frank,: <cite style="font-style:italic">Introduction to computational chemistry</cite>. Third edition Auflage. Chichester West Sussex, UK, ISBN 978-1-118-82599-0, S. 222.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.au=Jensen%2C+Frank%2C&rft.btitle=Introduction+to+computational+chemistry&rft.edition=Third+edition&rft.genre=book&rft.isbn=9781118825990&rft.pages=222&rft.place=Chichester+West+Sussex%2C+UK" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Jensen, Frank,: <cite style="font-style:italic">Introduction to computational chemistry</cite>. Third edition Auflage. Chichester West Sussex, UK, ISBN 978-1-118-82599-0, S. 219.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.au=Jensen%2C+Frank%2C&rft.btitle=Introduction+to+computational+chemistry&rft.edition=Third+edition&rft.genre=book&rft.isbn=9781118825990&rft.pages=219&rft.place=Chichester+West+Sussex%2C+UK" style="display:none">

</li>

</ol>Die hier besprochenen Basissätze und andere werden in den Quellen unten mit Referenz auf die Originalartikel besprochen:

<ul><li>Ira N. Levine: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Quantum Chemistry</cite>. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New jersey 1991, ISBN 978-0-205-12770-2, S. 461–466 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.au=Ira+N.%26%2332%3BLevine&rft.btitle=Quantum+Chemistry&rft.date=1991&rft.genre=book&rft.isbn=9780205127702&rft.pages=461-466&rft.place=Englewood+Cliffs%2C+New+jersey&rft.pub=Prentice+Hall" style="display:none"> </li>

<li>Christopher J. Cramer: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Essentials of Computational Chemistry</cite>. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester 2002, ISBN 978-0-471-48552-0, S. 154–168 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.au=Christopher+J.%26%2332%3BCramer&rft.btitle=Essentials+of+Computational+Chemistry&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=9780471485520&rft.pages=154-168&rft.place=Chichester&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons%2C+Ltd." style="display:none"> </li>

<li>Frank Jensen: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Introduction to Computational Chemistry</cite>. John Wiley and Sons, 1999, ISBN 978-0-471-98085-8, S. 150–176 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.au=Frank%26%2332%3BJensen&rft.btitle=Introduction+to+Computational+Chemistry&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=9780471980858&rft.pages=150-176&rft.pub=John+Wiley+and+Sons" style="display:none"> </li>

<li>Andrew R. Leach: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Molecular Modelling: Principles and Applications</cite>. Longman, Singapore 1996, ISBN 978-0-582-23933-3, S. 68–77 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.au=Andrew+R.%26%2332%3BLeach&rft.btitle=Molecular+Modelling%3A+Principles+and+Applications&rft.date=1996&rft.genre=book&rft.isbn=9780582239333&rft.pages=68-77&rft.place=Singapore&rft.pub=Longman" style="display:none"> </li>

<li>Warren J. Hehre: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">A Guide to Molecular Mechanics and Quantum Chemical Calculations</cite>. Wavefunction, Inc., Irvine, California 2003, ISBN 978-1-890661-18-2, S. 40–47 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.au=Warren+J.%26%2332%3BHehre&rft.btitle=A+Guide+to+Molecular+Mechanics+and+Quantum+Chemical+Calculations&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=9781890661182&rft.pages=40-47&rft.place=Irvine%2C+California&rft.pub=Wavefunction%2C+Inc." style="display:none"> </li>

<li><a rel="nofollow" class="external free" href="https://web.archive.org/web/20070830043639/http://www.chem.swin.edu.au/modules/mod8/basis1.html">https://web.archive.org/web/20070830043639/http://www.chem.swin.edu.au/modules/mod8/basis1.html</a></li>

<li>Damian Moran, Andrew C. Simmonett, Franklin E. Leach, Wesley D. Allen, Paul v. R. Schleyer, Henry F. Schaefer: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Popular Theoretical Methods Predict Benzene and Arenes To Be Nonplanar</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Journal of the American Chemical Society</cite>. 128. Jahrgang, Nr. 29, 2006, S. 9342–3, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1021/ja0630285">10.1021/ja0630285</a>, <a class="external mw-magiclink-pmid" rel="nofollow" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/16848464?dopt=Abstract">PMID 16848464</a> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.atitle=Popular+Theoretical+Methods+Predict+Benzene+and+Arenes+To+Be+Nonplanar&rft.au=Damian%26%2332%3BMoran%2C%26%2332%3BAndrew+C.%26%2332%3BSimmonett%2C%26%2332%3BFranklin+E.%26%2332%3BLeach%2C+...&rft.date=2006&rft.doi=10.1021%2Fja0630285&rft.genre=journal&rft.issue=29&rft.jtitle=Journal+of+the+American+Chemical+Society&rft.pages=9342-3&rft.pmid=16848464&rft.volume=128.+Jahrgang" style="display:none"> </li>

<li>Sunghwan Choi, Hong Kwangwoo, Kim Jaewook, Kim Woo Youn: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Accuracy of Lagrange-sinc functions as a basis set for electronic structure calculations of atoms and molecules</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">The Journal of Chemical Physics</cite>. 142. Jahrgang, Nr. 9, 2015, S. 094116, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1063/1.4913569">10.1063/1.4913569</a>, <a class="external mw-magiclink-pmid" rel="nofollow" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/25747070?dopt=Abstract">PMID 25747070</a>, <a href="Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2015JChPh.142i4116C">2015JChPh.142i4116C</a> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Korrelationskonsistente+Basen&rft.atitle=Accuracy+of+Lagrange-sinc+functions+as+a+basis+set+for+electronic+structure+calculations+of+atoms+and+molecules&rft.au=Sunghwan%26%2332%3BChoi%2C%26%2332%3BHong%26%2332%3BKwangwoo%2C%26%2332%3BKim%26%2332%3BJaewook%2C+...&rft.date=2015&rft.doi=10.1063%2F1.4913569&rft.genre=journal&rft.issue=9&rft.jtitle=The+Journal+of+Chemical+Physics&rft.pages=094116&rft.pmid=25747070&rft.volume=142.+Jahrgang" style="display:none"> </li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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